Особенность вероятностных методов расчета по сравнению с традиционными состоит во введении дополнительных условий, учитывающих с определенной вероятностью неблагоприятную си-гуацию. Расчет в этом случае состоит в разработке формул на основе уравнений регрессий, которые учитывают возможное распределение этих факторов.

Вероятность безотказной работы конструкции P(t) за заданный срок службы п лет следует определять как вероятность неравенства

д-а>о, (1.7)

где — 0п — нагрузка, которая может возникнуть в течение расчетного срока службы; 7? — характеристика прочности конструкции.

Разность Б-Я-Оп определяет резерв прочности конструкции. Тогда вероятность безотказной работы конструкции

Р($)=\Р5№, (1-8)

О

где Р$ — плотность распределения величины.

Если выразить Р$ через плотность вероятности нагрузки Р и прочности РГ9 то

Р(ї) = )рг(0тЛ, (1-9)

о

где Ф(ґ) = 1-/>(0; ?г — функции распределения характеристик прочности.

Для упрощений расчетного анализа каждого звена конструкций зданий целесообразно уравнение связи между несущей способностью и исходными характеристиками представлять в виде

3 -4028 33

произведения случайных функции, каждая из которых отражает влияние одного-двух параметров.

Таким образом, формализованная задача позволяет путем замены двух случайных функций получить одну суммарную функцию вероятности разрушения рассматриваемого звена.

Для приближенного решения целесообразно использовать простые параметрические зависимости. Так, безотказность можно определить

P(t)~Px{t)P2{t)y (1.10)

где Рх(t) ~ вероятность появления внезапного отказа, равная е~Хе,

к — интенсивность отказа, равная f(t)/P(t); P2(t) — вероятность появления постепенного отказа

p2{t) = i--±=\e ^ dt. <1Л1>

л/2яа о

i

Вероятность P{(t) представляет экспоненциальный закон надежности, вероятность P2{t) — нормальный закон. Важным свойством экспоненциального закона распределения отказов является

отсутствие «последствия», т. е. если промежуточное время At уже длится некоторое время t, то это никак не влияет на закон распределения оставшейся части промежутка времени. Он будет таким же, как и закон всего времени Т. Отказы, возникающие в результате износа и необратимых физико-механических процессов, хорошо описываются нормальным законом распределения. Расчет конструкций по деформациям должен представлять собой вероятностный анализ распределения деформаций в системе с учетом возможного перераспределения усилий и изменчивости всех включающих факторов.


Предыдущая Следующая
1