Для расчета по первому случаю расчетные формулы могут быть получены из выражений (4.4)-(4.6):

№ < /?пр Ьх (ft0 -0,5*)+ Rac f; (ft0 -а); (4.19) *np Ъх \ + °.5*> - *а.с К е - Я. f. е = 0. (4.21)

Первый член правой части неравенства (4.19) имеет такой же вид, как для изгибаемых элементов (§ 2, гл. 3), поэтому в соответствии с формулами (3.24), (3.26) и (3.35) это выражение можно представить в виде где

Л = 1(1-о,5|): 6 = -^.

«о

Положение нейтральной оси определяется из условия (4.20)

*пр Ьх (ее - К + °'5х) ± *а.с f; е' - /?а fae = 0, откуда ,гДп ЛГ 2(RaFae± RacFae)

' ' АПр Ь

IM

Площади сечения арматуры г7,, и Р'а найдем по формулам, полученным из выражений (4.19) и (4.20): , ЛГе-/?прЬж(Л,-0,5х)

«ас ("о - а ) /?пр Ьх /?а,с ~' N

ла «\а

В этих двух уравнениях содержится три неизвестных: Р'а и х; следовательно, можно выбрать множество значений неизвестных, которые удовлетворяют условиям (4.24) и (4.25).

При проектировании конструкций, очевидно, следует выбирать такое решение, которое отвечало бы наиболее экономичному армированию: (г7а + Ра) мин! ЭТО третье условие делает задачу вполне определенной.

Приняв /?а=/?ас, просуммируем почленно правые и левые части уравнений (4.24) и (4.25) и после преобразований представим указанную сумму в виде (в _1_ г'\ \N(2e-h0 + a')-Rmbx(h0 + a'-х)1

В этом выражении от х зависит только второй член в числителе. Поэтому выражение (4.26) достигает минимального значения при условии

[Я„РЬх(к0 + а'- х)]

макс* Ф

Это выражение будет иметь максимум в том случае, если его первая производная по х будет равна нулю:

ЯпрИЛо + я'- 2*) =0. Отсюда определяем наиболее выгодное положение нейтральной оси, при котором суммарная площадь сечения арматуры Fa и Р'а будет минимальной, т. е. расход стали будет минимальным:

х=1к±^=^+а>Г (4.27)

г.

Из выражения (4.27) видно, что в этом случае нейтральная ось делит пополам расстояние между центрами

ТЯЖеСТИ -Ра И /V

При ЯасФКа нейтральная ось при наивыгоднейшем ее положении делит га в отношении, обратном их расчетным сопротивлениям:


Предыдущая || Строительные конструкции. Все публикации || Следующая